a + b = c
Los términos que intervienen en una suma de denominan :
a y b se denominan sumandos .
El resultado (c) se denomina suma.
Fuente : https://www.vitutor.com
Ahora pasemos a explicar las propiedades de la suma
1. Propiedad de Clausura.
Se le conoce con el nombre de Propiedad cerrada, Propiedad interna. Esta propiedad dice que al sumar dos números naturales el resultado es otro número natural.
Ejemplo
3+5=8 . 3 y 5 son números naturales , 8 también es otro número natural
2. Propiedad Conmutativa.
Esta propiedad dice que al sumar los sumandos en cualquier orden, el resultado no se altera.
Ejemplo
4+ 6=10
Y si invierto el orden de los sumandos , así : 6+4= 10 . Obtenemos el mismo resultado
3. Propiedad Asociativa.
En caso de tener más de dos sumandos que tenemos que sumar, podemos agruparlos por partes , el resultado no variará independientemente de la forma en cómo agrupamos los sumandos.
Veamos un ejemplo
2+3+6
Vamos a agrupar el 2 con el 3 y vamos a sumarlos
(2+3) +6 = 5 Obtenemos 5 y este resultado lo sumamos con 6
5+6 = 11 El resultado es 11
Vamos a resolver otra vez la suma pero esta vez vamos a agrupar el 3 y el 6
2+(3+6) =2+9
Sumamos 2 al resultado de sumar 3+6= 11 Hemos obtenido el mismo resultado
4. Elemento neutro : Al sumar un número con 0 nos da como resultado el mismo número.
Por ejemplo
5+0= 5
5. Propiedad cancelatoria : Esta propiedad nos dice que si a ambos miembros de una igualdad le suprimimos un número que se repite en ambos miembros , la igualdad se mantiene, nos dá como resultado otra igualdad.
Por ejemplo : 13+6+2 = 10+9+2 Resolviendo, obtenemos : 21 = 21
Si sumamos las igualdades obtenemos como resultado 21 , pero veamos lo que pasa si suprimimos el número que se repite en ambas partes de la igualdad , que en este caso es 2 .
13+ 6 = 10+9 El resultado sería : 19 = 19
Hemos visto que la igualdad se conserva , sigue siendo una igualdad, aunque hemos obtenido una igualdad diferente de la original.
6. Propiedad distributiva : Esta propiedad dice que si a una suma le multiplicamos un número , es igual a la suma de los sumandos multiplicando cada sumando con dicho número.
Por ejemplo : 2(6+7) =
La suma de 6 + 7 está entre paréntesis y cuando hay paréntesis nos indica multiplicación. en este caso se indica que la suma que está dentro del paréntesis se va a multiplicar por 2 . Cuando veamos paréntesis cuando queramos resolver un ejercicio, primero se hace la operación que está dentro del paréntesis, en otra entrada hablaré más acerca de esto. Ahora vayamos a lo de la operación por resolver . Efectuando la operación :
2(13)
Multiplicando el resultado de la suma indicada por 2 tenemos como resultado 26 .
Ahora si a cada sumando le multiplicamos el número 7 :
2(6) + 2 (7)
Efectuando : 12 + 14
Sumando : 26
El resultado ha sido el mismo resolviéndolo de ambas formas .
Podemos probar con más sumandos para ver qué tal resulta :
3(5+5+6)
Primero hacemos la suma que está dentro del paréntesis.
3(16) =48
Ahora resolvemos multiplicando el 3 a cada sumando .
3 x 5 + 3 x 5 + 3 x 6
15 + 15 + 18 = 30
Hemos obtenido el mismo resultado
7. Propiedad de la monotonía : Esta propiedad dice que :
a) Si a ambos miembros de una desigualdad le sumamos un mismo número ,la desigualdad se conserva . El número debe ser distinto a cero.
Por ejemplo:
10 > 8
Le sumamos 6 a ambos miembros :
10 + 6 > 8 + 6 = 16 > 14
La desigualdad no ha cambiado su sentido , se mantiene como al inicio ,así >
Veamos otro ejemplo :
2 < 5
Hacemos lo mismo , le vamos a sumar a cada miembro el número 4 :
2+ 4 < 5 + 4 = 6 < 9
La desigualdad no ha cambiado de sentido, sigue como antes de sumar a cada miembro de la desigualdad por 4 , se ha mantenido .
En este caso habríamos sumado una desigualdad con una igualdad ya que en el primer ejemplo :
10 + > 8 +
6 = 6
En este caso se está sumando de forma vertical
b) Ahora si a los miembros de una desigualdad le sumamos números que no son iguales , a cada miembro le sumamos un número diferente y que además que el sentido de la desigualdad sea el mismo , es decir , tenemos una desigualdad y a esta desigualdad le sumamos otra desigualdad con el mismo sentido , obtendremos otra desigualdad con el mismo sentido .
Ejemplo :
4 < 9
2 < 7
Sumemos las desigualdades :
4 + 2 < 9 + 7
6 < 16
El sentido de la desigualdad no ha variado , se ha mantenido .
Si desean practicar ejercicios aplicando lo aprendido sobre las propiedades de la suma de números naturales , les aconsejo que pueden consultar otras páginas que enseñan matemáticas, en ellas encontrarán ejercicios para poder practicar .
En caso de tener más de dos sumandos que tenemos que sumar, podemos agruparlos por partes , el resultado no variará independientemente de la forma en cómo agrupamos los sumandos.
Veamos un ejemplo
2+3+6
Vamos a agrupar el 2 con el 3 y vamos a sumarlos
(2+3) +6 = 5 Obtenemos 5 y este resultado lo sumamos con 6
5+6 = 11 El resultado es 11
Vamos a resolver otra vez la suma pero esta vez vamos a agrupar el 3 y el 6
2+(3+6) =2+9
Sumamos 2 al resultado de sumar 3+6= 11 Hemos obtenido el mismo resultado
4. Elemento neutro : Al sumar un número con 0 nos da como resultado el mismo número.
Por ejemplo
5+0= 5
5. Propiedad cancelatoria : Esta propiedad nos dice que si a ambos miembros de una igualdad le suprimimos un número que se repite en ambos miembros , la igualdad se mantiene, nos dá como resultado otra igualdad.
Por ejemplo : 13+6+2 = 10+9+2 Resolviendo, obtenemos : 21 = 21
Si sumamos las igualdades obtenemos como resultado 21 , pero veamos lo que pasa si suprimimos el número que se repite en ambas partes de la igualdad , que en este caso es 2 .
13+ 6 = 10+9 El resultado sería : 19 = 19
Hemos visto que la igualdad se conserva , sigue siendo una igualdad, aunque hemos obtenido una igualdad diferente de la original.
6. Propiedad distributiva : Esta propiedad dice que si a una suma le multiplicamos un número , es igual a la suma de los sumandos multiplicando cada sumando con dicho número.
Por ejemplo : 2(6+7) =
La suma de 6 + 7 está entre paréntesis y cuando hay paréntesis nos indica multiplicación. en este caso se indica que la suma que está dentro del paréntesis se va a multiplicar por 2 . Cuando veamos paréntesis cuando queramos resolver un ejercicio, primero se hace la operación que está dentro del paréntesis, en otra entrada hablaré más acerca de esto. Ahora vayamos a lo de la operación por resolver . Efectuando la operación :
2(13)
Multiplicando el resultado de la suma indicada por 2 tenemos como resultado 26 .
Ahora si a cada sumando le multiplicamos el número 7 :
2(6) + 2 (7)
Efectuando : 12 + 14
Sumando : 26
El resultado ha sido el mismo resolviéndolo de ambas formas .
Podemos probar con más sumandos para ver qué tal resulta :
3(5+5+6)
Primero hacemos la suma que está dentro del paréntesis.
3(16) =48
Ahora resolvemos multiplicando el 3 a cada sumando .
3 x 5 + 3 x 5 + 3 x 6
15 + 15 + 18 = 30
Hemos obtenido el mismo resultado
7. Propiedad de la monotonía : Esta propiedad dice que :
a) Si a ambos miembros de una desigualdad le sumamos un mismo número ,la desigualdad se conserva . El número debe ser distinto a cero.
Por ejemplo:
10 > 8
Le sumamos 6 a ambos miembros :
10 + 6 > 8 + 6 = 16 > 14
La desigualdad no ha cambiado su sentido , se mantiene como al inicio ,así >
Veamos otro ejemplo :
2 < 5
Hacemos lo mismo , le vamos a sumar a cada miembro el número 4 :
2+ 4 < 5 + 4 = 6 < 9
La desigualdad no ha cambiado de sentido, sigue como antes de sumar a cada miembro de la desigualdad por 4 , se ha mantenido .
En este caso habríamos sumado una desigualdad con una igualdad ya que en el primer ejemplo :
10 + > 8 +
6 = 6
En este caso se está sumando de forma vertical
b) Ahora si a los miembros de una desigualdad le sumamos números que no son iguales , a cada miembro le sumamos un número diferente y que además que el sentido de la desigualdad sea el mismo , es decir , tenemos una desigualdad y a esta desigualdad le sumamos otra desigualdad con el mismo sentido , obtendremos otra desigualdad con el mismo sentido .
Ejemplo :
4 < 9
2 < 7
Sumemos las desigualdades :
4 + 2 < 9 + 7
6 < 16
El sentido de la desigualdad no ha variado , se ha mantenido .
Si desean practicar ejercicios aplicando lo aprendido sobre las propiedades de la suma de números naturales , les aconsejo que pueden consultar otras páginas que enseñan matemáticas, en ellas encontrarán ejercicios para poder practicar .
